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食塩水の濃度

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今回は、「食塩水」の問題について考えてみましょう。

問題1(2018年 開成中 出題)

容器Aには濃度1.62%の食塩水が600グラム,容器Bには濃度のわからない食塩水が400グラム入っています。
Aの食塩水のうち,N グラムをBに移してよくかきまぜたのち,同じN グラムをAにもどしました。さらにまた同じことをくり返したところ,A,Bの食塩水の濃度は順に1.88%と2.04%になりました。
最初のBの食塩水の濃度を求めなさい。

問題1の解説と解答

は前後で濃度が変わらないことを示す
 
左の図は,複雑怪奇です。
ところが、AとBの食塩の和は常に変わらないことに気が付けば簡単です。
  600×0.0188+400×0.0204-600×0.0162
=9.72g (はじめのBの食塩)
よって 9.72÷400=0.0243 → 2.43%
答え、2.43%
 

問題2 (2019年 雙葉中 出題)

3つの容器A,B,Cに,濃度の異なる食塩水が100gずつ入っています。これらの食塩水に作業①をしました。

[作業①] Aから20g,Bから30g,Cから40gを取り出す。次に,Aから取り出したものをBに,Bから取り出したものをCに,Cから取り出したものをAに入れて,それぞれよくかき混ぜる。

作業①の後のBの濃度は13%でした。作業①でできた食塩水に,作業②をしました。

[作業②] Aから40g,Bから20g,Cから30gを取り出す。次に,Aから取り出したものをCに,Bから取り出したものをAに,Cから取り出したものをBに入れて,それぞれよくかき混ぜる。

作業②の後のAの濃度は10.6%でした。
 (1) 作業①の後のAの濃度は何%でしたか。
 (2) 作業②の後,BとCの濃度は等しくなりました。このときのB,Cの濃度は何%ですか。
     ただし,作業①の後のCの濃度はA,Bの濃度より高くなっていました。
 (3) 最初,Cの濃度はAの濃度の3倍でした。最初のA,B,Cの濃度はそれぞれ何%でしたか。

食塩水の問題の解き方の1つに,「天びん」を使った方法があります。
 

うでの長さとおもりの重さは,反比例の関係になるので逆比になります。

問題2の解説と解答

(1)

答え、10%
 
(2)
答え、14.2%
 
(3)
答え、A= 6%
   B=15%
      C=18%
 

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