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平面図形

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今回は、「平面図形」の問題について考えてみましょう。

問題1(2019年 早稲田中 出題)

図のように正三角形の紙を折りました。紙が重なっている斜線部分の面積は何㎠ですか。

問題1の解説と解答

△ABCについて、∠ABC=30÷2=15°

BCを対称の軸として△BCDを作る
→∠ABD=15+15=30°

△ABCについて、∠ABC=30÷2=15°

BCを対称の軸として△BCDを作る
→∠ABD=15+15=30°

△ABEについてAB:AE=2:1よりAE=3cm
△ABD=6×3÷2=9㎠
よって△ABC=9÷2=4.5㎠

A、4.5㎠
 
 

△ABEについてAB:AE=2:1よりAE=3cm
△ABE=6×3÷2=9㎠
よって△ABC=9÷2=4.5㎠

A、4.5㎠
 
 

問題2(2019年 鷗友学園女子中 出題)

図の平行四辺形ABCDは,AE:EF:FB=3:1:2,AG:GD=3:2です。
(1)FH:HI:IDを,最も簡単な整数の比で表しなさい。
(2)平行四辺形ABCDの面積が70㎠のとき,
四角形AEHIの面積を求めなさい。

 

問題2の解説と解答

 (1)

△EFHと△CDHは相似により
FH:HD=①:⑥

 

△AFIと△CDIは相似により
FI:ID=4:6=

 
よって,FH:HI:ID=5:9:21

A 、FH:HI:ID=5:9:21
 
(2)

 

A、8.5㎠
※AG:GD=3:2は使いません。

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