過去問
速さとダイヤグラム

修明学園トップ | 過去問集 | 速さとダイヤグラム

過去問

Past question collection

本コンテンツはWebページでの掲載のため、レイアウトや表記方法が簡易になっており、見づらい点がございますがご了承ください。より見やすい過去問解説PDFデータをご希望の方は、こちらのフォームよりお申し込みください。

今回は、「速さとダイヤグラム」の問題について考えてみましょう。

問題1(2019年 東洋英和女学院 出題)

星さん姉妹の家と公園は,同じ直線道路に面していて,その間に駐輪場があります。2人は家と
駐輪場の間は徒歩で,駐輪場と公園の間は自転車で移動します。昨日,姉は家から公園へ,妹は
公園から家へ向かって同時に出発しました。姉は妹より先に駐輪場に着き,そこから3分間友人と
話をして,再び出発しました。2人の歩く速さと自転車の速さはそれぞれ一定とします。
下のグラフは2人が同時に出発してから妹が家に着くまでの時間と,2人の間の距離の関係を
表したものです。次の問いに答えなさい。                

 

  • (1) 妹の自転車の速さは毎分何mですか。
    (2) 姉の歩く速さは毎分何mですか。
    (3) 家から駐輪場までの距離は何mですか。
    (4) 姉の自転車の速さは毎分何mですか。
    (5) ㋐,㋑,㋒にあてはまる数を答えなさい。

 

問題1の解説と解答


 

 
(1)8−5=3 分間は妹だけが進んでいる
         (3060−2520)÷3=180m/分

答え、180m/分

 
(2)(4410−3360)÷5=270m/分(姉・歩きと妹・自転車の速さの和)
         270−180=90m/分

答え、90m/分

 
(3)90×5=450m

答え、450m
 

 
 

        180×22=3960m(22分後 妹は駐車場着)
        3360÷14=240m/分
答え、240m/分

 

 

 
(5) (3960−3360)÷240=2.5分 → 22+2.5=24.5分(㋑)
 
       450÷(28−22)=75m/分(妹の歩く速さ)
       3960+75×2.5=4147.5m(㋒)
 
       180×14÷(180+240)=6分 → 8+6=14分(㋐)

 
答え、㋐ 14 ㋑ 24.5 ㋒ 4147.5

問題2(2019年 海城中 出題)

20km離れたA町とB町の間をバスが通っています。バスは午前8時から30分おきに
A町,B町を同時に発車し,30分後に同時に終点に着きます。バスの速さは一定で
あるとして次の問いに答えなさい。

(2019年 海城中)

(1) 太郎君は自転車で午前8時にA町を出発し,一定の速さでB町に向かったところ,A町から4km離れた地点で初めてB町初のバスとすれ違いました。
このとき,太郎君が初めてA町発のバスに追いつかれる時刻を求めなさい。
 
(2) 太郎君はA町発のバスに追いつかれたときから,自転車の速さを上げ,一定の速さでB町に向かったので,予定の時刻より36分早くB町に着きました。このとき,太郎君が最後にB町発のバスとすれ違ったのはA町から何km離れた地点ですか。

問題2の解説と解答

(1)ダイヤグラムを利用
太郎:バス=4:(20−4)=1:4(速さ)
20÷
=40km/時(バス)
40×
=10km/時(太郎)
太郎がA町発のバスに追いつかれるのは,太郎とバスの差が20kmになるときなので
20÷(40−10)=
時間=40分
よって,8時+40分=8時40分
答え、8時40分
(2)

 
答え、 15km

  上記の過去問・解説を見やすいPDF形式でダウンロードできます!
ご希望の方は下のリンクのフォームで
「過去問PDFダウンロード」を選択してお申し込みください。